Exercício 5. Em uma fonte ideal de 9 V seria conectado um resistor de 1 \mathrm{k} \Omega. Calcule a corrente e a potência dissipada. Em seguida, refaça os cálculos supondo agora que a fonte tenha resistência interna de \mathrm{r}=5 \Omega e comente o resultado.

Passo 1

O enunciado dá duas situações para uma fonte de tensão nominal 9\\ \mathrm{V} e um resistor de carga R=1\\ \mathrm{k}\Omega (ou seja, R=1000\\ \Omega). Precisa-se:
  • Calcular a corrente que atravessa o resistor e a potência dissipada nele quando a fonte for ideal (resistência interna r=0\\ \Omega).
  • Repetir os cálculos supondo que a fonte tem resistência interna r=5\\ \Omega.
    Dados que vamos usar (retirados do enunciado):
  • V=9\\ \mathrm{V}.
  • R=1\\ \mathrm{k}\Omega = 1000\\ \Omega.
  • No segundo caso, r=5\\ \Omega.
    O que se pede explicitamente: para cada caso, encontrar I (corrente no resistor) e P (potência dissipada no resistor).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicando cada símbolo):
  • Lei de Ohm: \;V=I\cdot R\;. Aqui \,V é a diferença de potencial em volts, \,I é a corrente em ampères e \,R é a resistência em ohms. Reorganizando, \;I=\dfrac{V}{R}\;.
  • Potência elétrica no resistor: existem fórmulas equivalentes P=V\cdot I,\qquad P=I^{2}R,\qquad P=\dfrac{V^{2}}{R},onde P é a potência em watts. Essas três são a mesma coisa porque V=IR.
    Vou aplicar essas fórmulas primeiro ao caso da fonte ideal ( r=0).

Passo 3

Caso 1 — fonte ideal ( r=0\\ \Omega).
  • A resistência total vista pela fonte é R_{\text{tot}}=R+0=R.
  • Corrente pela carga usando Ohm: I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{9}{1000}=\;0{,}009\\ \mathrm{A}.Convertendo para miliampères: 0{,}009\\ \mathrm{A}=9\\ \mathrm{mA}.
  • Potência dissipada no resistor: mais direto usar \;P=\dfrac{V^{2}}{R}\;: P=\dfrac{9^{2}}{1000}=\dfrac{81}{1000}=0{,}081\\ \mathrm{W}.Convertendo para miliwatts: 0{,}081\\ \mathrm{W}=81\\ \mathrm{mW}.
    Portanto, para fonte ideal: I=9\\ \mathrm{mA} e P=81\\ \mathrm{mW}.

Passo 4

Caso 2 — fonte com resistência interna \;r=5\\ \Omega.
  • Modelo: fonte ideal de V em série com r, e a carga R ligada a essa série. A resistência total do circuito é R_{\text{tot}}=R+r=1000+5=1005\\ \Omega.
  • A corrente no circuito (mesma que passa por R) pela lei de Ohm: I=\dfrac{V}{R_{\text{tot}}}=\dfrac{9}{1005}\\ \mathrm{A}.Calculando o quociente: I \approx 0{,}0089552239\\ \mathrm{A}=8{,}955\\ \mathrm{mA}.
  • Tensão sobre o resistor R: \;V_{R}=I\cdot R\approx 8{,}955\\ \mathrm{mA}\times1000\\ \Omega=8{,}955\\ \mathrm{V}.
  • Potência dissipada no resistor R usando P=I^{2}R (ou P=V_{R}\,I): P_{R}=I^{2}R=\left(\dfrac{9}{1005}\right)^{2}\times1000\approx0{,}080194\\ \mathrm{W}=80{,}194\\ \mathrm{mW}.

Passo 5

Potência dissipada na resistência interna (para comentário e verificação de contas):
  • P_{r}=I^{2}r=\left(\dfrac{9}{1005}\right)^{2}\times5\approx0{,}000401\\ \mathrm{W}=0{,}401\\ \mathrm{mW}.
  • Verificação de conservação de potência: potência total fornecida pela fonte P_{\text{fonte}}=V\cdot I\approx9\times0{,}008955\\ \mathrm{A}\approx0{,}080595\\ \mathrm{W}. Isso é aproximadamente P_{R}+P_{r} (diferenças pequenas por arredondamento).

Passo 6

Comentário sobre o resultado (interpretação física e dica para prova):
  • A resistência interna r=5\\ \Omega é muito pequena comparada com R=1000\\ \Omega. Por isso a corrente caiu pouco: de 9{,}000\\ \mathrm{mA} para 8{,}955\\ \mathrm{mA} (queda de cerca de 0{,}045\\ \mathrm{mA}, isto é 0{,}5\%).
  • A potência na carga caiu de 81{,}0\\ \mathrm{mW} para 80{,}194\\ \mathrm{mW} (queda de cerca de 0{,}806\\ \mathrm{mW}, ≈ 1{,}0\%). A maior parte da potência ainda vai para o resistor de carga porque r\ll R.
  • Em exercícios de prova, sempre compare r com R: se r for desprezível frente a R, usar a fonte ideal dá resultados muito próximos; se r for da mesma ordem de grandeza de R, é obrigatório incluir r no cálculo.
  • Dica prática: use sempre unidades básicas (ohm, ampère, watt) e converta para mA/mW só no final para tornar números mais legíveis.

Resposta

Ideal ( r=0\\ \Omega): I=9\\ \mathrm{mA}, P=81\\ \mathrm{mW}
Com r=5\\ \Omega: I\approx8{,}955\\ \mathrm{mA}, P\approx80{,}194\\ \mathrm{mW}

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