Exercício 2. A função horária
que descreve a posição em função do tempo de uma partícula se movendo ao longo do eixo
é dada por
com
em metros e
em segundos.
a) Em que instante
a partícula para momentaneamente?
b) Qual a posição da partícula no instante em que ela para momentaneamente?
c) Em quais instantes
e
a partícula passa pela origem?
d) Tome
e a
. Desenhe o gráfico de
para o intervalo
.
e) Para deslocarmos a curva no gráfico para direita devemos somar ou subtrair um termo
a posição?
f) Esta modificação aumenta ou diminui o valor de
para o qual a partícula para momentaneamente?
g) E o valor de
para o qual ela para momentaneamente, sofre alguma alteração?
a) Em que instante
b) Qual a posição da partícula no instante em que ela para momentaneamente?
c) Em quais instantes
d) Tome
e) Para deslocarmos a curva no gráfico para direita devemos somar ou subtrair um termo
f) Esta modificação aumenta ou diminui o valor de
g) E o valor de
Passo 1
O enunciado dá a posição
de uma partícula no eixo
. Trata-se de cinemática unidimensional com aceleração constante (aqui negativa), então usaremos a derivada para achar a velocidade e zero da posição para achar quando a partícula passa pela origem.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
:
Para parar momentaneamente,
, logo
Passo 3
A posição nesse instante é
Passo 4
Para achar os instantes em que a partícula passa pela origem, imponho
Passo 5
Com
e
, temos
É uma parábola voltada para baixo, com vértice em
e raízes em
. No intervalo
, o gráfico parte de
, sobe até
e desce de volta a
.
Passo 6
Se somamos um termo linear
, a nova posição é
A velocidade fica
e o instante de parada resolve
, ou seja
. Para deslocar o vértice para a direita, precisamos de
. Logo, soma-se
.
Passo 7
Nesse novo caso, a posição de parada é
que é maior que
. Portanto, a modificação aumenta o valor de
no qual a partícula para.
Passo 8
O novo instante de parada é
, diferente de
. Logo, o valor de
sofre alteração, passando de
para
.
Resposta
a)
b)
c)
d) : parábola côncava para baixo com vértice em
e raízes em
para
.
e) Deve-se somar o termo .
f) Essa modificação aumenta a posição de parada.
g) O instante de parada passa de para
, portanto muda.
b)
c)
d)
e) Deve-se somar o termo
f) Essa modificação aumenta a posição de parada.
g) O instante de parada passa de