Calcule fluxo
atrvés de hemisfere norte
para um campo vetrorial
para
-
Passo 1
Resumindo: queremos calcular o fluxo
através do hemisfério norte de raio
, em coordenadas esféricas
com
e
. O conteúdo é cálculo de fluxo de um campo vetorial usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Parametrizamos a superfície
por
,
,
. O vetor área é
Passo 3
O campo dado é
Em esféricas vale
. Então o integrando fica
Passo 4
Montamos o fluxo como
O fator
sai da integral em
e
.
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Depois em
fazemos
, limites de
e
:
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