Calcule fluxo
atrvés de hemisfere norte
para um campo vetrorial
para
-
const
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através do hemisfério norte de uma esfera de raio
, onde a coordenada polar
varia de
a
. O campo é
e neste caso
, constante. Vamos parametrizar a superfície esférica e usar a expressão do vetor normal e do elemento de área em coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas fixas, a superfície do hemisfério é dada por
O vetor normal externo unitário à superfície esférica é
.
Passo 3
O elemento de área na esfera é
Passo 4
O produto escalar do campo com o elemento de área é
Como
,
Passo 5
Agora integramos sobre
e
:
Fazendo a integral em
:
E em
:
.
Passo 6
Juntando tudo,