Exercício 5. Técnicos especializados em instalação e manutenção de ar-condicionado, suspeitam que os aparelhos de Ar-Condicionado da Marca X apresentam maior consumo médio mensal (kWh) em comparação com o da Marca Y. Mantendo as demais variáveis constantes. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize alpha=0.05.
##
## X: 151 134 149 177 165 166 163 164 186 164 157 143 147 171 173 154 163 129 154 185
## Y: 164 150 146 157 165 152 154 155 161 156
##
## Valor calculado: 0.9638 Valor tabelado: 1.7033 (Na tabela) p-value: 0.171819

Passo 1

O enunciado dá duas amostras independentes de consumo mensal (kWh) de aparelhos das marcas X ( nX=20) e Y ( nY=10), ambas ajustadas à distribuição normal. Queremos testar, ao nível de significância alpha=0,05,
H0:muX=muY versus H1:muX>muY,
isto é, se a marca X consome mais em média que a marca Y.

Passo 2

Calculamos as estatísticas amostrais:
bar X,;bar Y,;SX,;SY
e depois a variância agrupada
Sp^2 =(nX-1)SX^2+(nY-1)SY^2nX+nY-2
e a estatística de teste
t =bar X - bar YSpraiztfrac1nX+tfrac1nY
Fazendo as contas (ou utilizando software), obtém-se
bar Xapprox159,75, bar Y=156, Spapprox12,95 e
tcalc=0,9638

Passo 3

O número de graus de liberdade é
nu = nX + nY - 2 = 20 + 10 - 2 = 28
Para um teste unilateral à direita com alpha=0,05, o valor crítico da t de Student é
t0,95;28=1,7033

Passo 4

Comparando, vemos que
tcalc = 0,9638 < t0,95;28 = 1,7033
e o p-valor correspondente é 0,1718, que é maior que alpha=0,05. Logo, não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 5%, para afirmar que a marca X apresenta maior consumo médio mensal do que a marca Y.

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