Exercício 4. O gerente de um lava-jato gostaria de saber se o número de veículos lavados e encerados se distribui igualmente ao longo da semana. Os dados seguem abaixo. Ao nível de 2.5 % de significância, à que conclusão chegar?
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## Xi_Observado 17 12 5 13 21 22
##
## Valor calculado: 13.46667 Valor tabelado: 12.8325 (Na tabela) p-value: 0.01937681

Passo 1

O enunciado pede um teste de aderência qui-quadrado para verificar se o número de veículos lavados e encerados se distribui igualmente pelos seis dias da semana. Temos as frequências observadas
;17,;12,;5,;13,;21,;22;
e queremos, ao nível de significância de 2,5%, decidir se elas se ajustam a uma distribuição uniforme (hipótese nula H0).

Passo 2

Calcular a frequência esperada sob H0: o total é
n = 17 + 12 + 5 + 13 + 21 + 22 = 90,
logo cada dia esperaria
Ei = n6 = 15
A estatística de teste é
chi^2 = sumi=1^6 (Oi - Ei)^2Ei = (17-15)^215 + (12-15)^215 + (5-15)^215 + (13-15)^215 + (21-15)^215 + (22-15)^215 = 20215 approx 13,4667

Passo 3

O grau de liberdade é
df = k - 1 = 6 - 1 = 5
Para alpha = 0,025 (teste à direita) o valor crítico da tabela é
chi^20,975,,5 = 12,8325
O p-valor associado a chi^2 = 13,4667 é aproximadamente 0,01938.

Passo 4

Como
chi^2calc = 13,4667 > 12,8325 = chi^2crit ou p-value = 0,01938 < 0,025,
rejeitamos H0. Isso significa que as frequências observadas diferem significativamente da distribuição uniforme.

Resposta

Rejeita-se H0: o número de veículos lavados e encerados não se distribui igualmente ao longo da semana.

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