Exercício 2. Teste se há diferença entre o número de veículos que transita em um determinado cruzamento ao longo da semana (de Segunda à Sexta). Ao nível de 5 % de significância, à que conclusão chegar?
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## Xi_Observado 180 200 220 180 160
##
## Valor calculado: 11.06383 Valor tabelado: 9.487729 (Na tabela) p-value: 0.02585594

Passo 1

O enunciado pede testar se há diferença no número de veículos que passam num cruzamento de Segunda a Sexta. Como queremos verificar se as frequências observadas em cinco dias são todas iguais, vamos usar o teste qui-quadrado de aderência (goodness-of-fit).

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:não há diferença entre os dias (frequências iguais), ãáçê
H1:há diferença em pelo menos um dia áç
Sob H0, o número esperado em cada dia é a média das observações,
E = 180 + 200 + 220 + 180 + 1605 = 188
O grau de liberdade é k-1 = 5-1 = 4.

Passo 3

O estatístico de teste é
chi^2 = sumi=1^5 (Oi - E)^2E
onde Oi são as contagens observadas. Substituindo, obtém-se
chi^2 = 11,06383

Passo 4

O valor crítico a 5% de significância e 4 graus de liberdade é
chi^20,95;4 = 9,487729
Como chi^2calc = 11,06383 > 9,487729, rejeitamos H0. Além disso, o p-value é 0,02585594 < 0,05, reforçando a rejeição.

Resposta

Rejeita-se H0: há evidência, ao nível de 5%, de que o número de veículos difere ao longo da semana.

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