Exercício 3. Um grupo de 7 indivíduos foi submetido à uma dieta em teste com um produto que não há resultado conclusivo quanto à sua eficiência e não se sabe qual será o resultado na prática, ou seja, o nível de colesterol dos indivíduos pode aumentar ou diminuir. A variável mensurada foi a taxa de coleterol dos indivíduos antes e depois da técnica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize e . Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
Antes (Xi) 176 184 212 218 224 238 241
Depois(Yi) 166 184 200 210 224 238 241
Valor calculado: 1.6752 Valor tabelado: 3.70743 (Na tabela) p-value: 0.1449052
Passo 1
O enunciado nos dá as medidas de colesterol antes e depois de 7 indivíduos submetidos a uma dieta experimental. Queremos testar se a dieta provoca mudança no nível médio de colesterol. Como são observações pareadas (antes-depois) e admitimos normalidade, vamos usar o teste pareado sobre as diferenças
com nível de significância .
Passo 2
Definimos as hipóteses do teste:
onde é a média populacional das diferenças. Trata-se de um teste bilateral.
Passo 3
Calculamos as diferenças e as estatísticas amostrais:
A média amostral é
e o desvio-padrão amostral
O estatístico do teste é
t = bar d,sd/raiz7, approx 1,6752
Passo 4
Com n-1=6 graus de liberdade e nível alpha=0,01 em teste bilateral, o valor crítico é
t1-alpha2,,6 = t0,995,,6 approx 3,7074
Região de rejeição: lvert trvert > 3,7074.
Passo 5
Como
lvert 1,6752rvert < 3,7074 e p-value approx 0,1449 > 0,01,
não rejeitamos H0.
Resposta
Não há evidência, a 1% de significância, de que a dieta altere o nível médio de colesterol.