Exercício 3. Um grupo de 7 indivíduos foi submetido à uma dieta em teste com um produto que não há resultado conclusivo quanto à sua eficiência e não se sabe qual será o resultado na prática, ou seja, o nível de colesterol dos indivíduos pode aumentar ou diminuir. A variável mensurada foi a taxa de coleterol dos indivíduos antes (X) e depois (Y) da técnica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i)=Antes(i)-Depois(i) e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]

Antes (Xi) 176 184 212 218 224 238 241

Depois(Yi) 166 184 200 210 224 238 241

Valor calculado: 1.6752 Valor tabelado: 3.70743 (Na tabela) p-value: 0.1449052

Passo 1

O enunciado nos dá as medidas de colesterol antes (Xi) e depois (Yi) de 7 indivíduos submetidos a uma dieta experimental. Queremos testar se a dieta provoca mudança no nível médio de colesterol. Como são observações pareadas (antes-depois) e admitimos normalidade, vamos usar o teste t pareado sobre as diferenças
di = Xi - Yi,
com nível de significância alpha = 0,01.

Passo 2

Definimos as hipóteses do teste:
H0: mud = 0 vs H1: mud neq 0,
onde mud é a média populacional das diferenças. Trata-se de um teste bilateral.

Passo 3

Calculamos as diferenças e as estatísticas amostrais:
(d1,dots,d7) = (10,,0,,12,,8,,0,,0,,0)
A média amostral é
bar d = 17sumi=1^7 di = 10 + 0 + 12 + 8 + 0 + 0 + 07 = 4,2857,
e o desvio-padrão amostral
sd = raiz17-1sumi=1^7 (di - bar d)^2 approx 5,47
O estatístico do teste é
t = bar d,sd/raiz7, approx 1,6752

Passo 4

Com n-1=6 graus de liberdade e nível alpha=0,01 em teste bilateral, o valor crítico é
t1-alpha2,,6 = t0,995,,6 approx 3,7074
Região de rejeição: lvert trvert > 3,7074.

Passo 5

Como
lvert 1,6752rvert < 3,7074 e p-value approx 0,1449 > 0,01,
não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência, a 1% de significância, de que a dieta altere o nível médio de colesterol.

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