Exercício 4. Considerando os dados abaixo e admitindo distribuição normal, execute o teste unilateral à esquerda. À que conclusão a respeito da técnica? Utilize d(i)= Antes (i)-Depois(i) e alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]

Antes (Xi) 24 35 38 41 43 44 44 45 50 61

Depois(Yi) 30 38 38 40 41 44 44 44 49 59

Valor calculado: 1.2999 Valor tabelado: 1.83311 (Na tabela) p-value: 0.887025

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras pareadas com n=10: antes e depois de aplicar uma técnica, e pede um teste de hipótese unilateral à esquerda sobre a média das diferenças
d(i) = Antes(i) - Depois(i)
Admitimos que os d(i) são normais e usamos nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses sobre a média verdadeira mud das diferenças:
H0:mud = 0
H1:mud < 0
Aqui H1 diz que, em média, “Depois” ultrapassa “Antes” (ou seja, a técnica melhora/eleva a medida).

Passo 3

Calculamos as diferenças, a média amostral bar d e o desvio-padrão amostral sd:
d(i) = -6,,-3,,0,,1,,2,,0,,0,,1,,1,,2
bar d = 110sumi=1^10d(i) = -0,2
sd^2 = sum d(i)^2 - (sum d(i))^2/nn-1 = 56 - (-2)^2/109approx 6,1778
sd = raiz6,1778approx 2,486
Logo a estatística de teste é
t0 = bar d,sd/raizn, = -0,22,486/raiz10approx -0,254
O p-valor unilateral à esquerda é
p = P(T9 <= t0)approx P(T9 <= -0,254)approx 0,40

Passo 4

Pelo critério de Student com 9 graus de liberdade, o valor crítico é
talpha,,9 = t0,05;9 approx -1,833
Rejeitamos H0 se t0 <= -1,833. Como
t0 approx -0,254 > -1,833 e p approx 0,40 > 0,05,
não rejeitamos H0.

Passo 5

Não há evidência estatística de que mud<0. Em outras palavras, não se observa redução significativa de “Antes” para “Depois”: a técnica não produz efeito estatisticamente significativo.

Resposta

Não rejeita-se H0. Não há evidência de que a técnica altere (reduza) a média dos valores.

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