Exercício 1. Informações indicam que a pressão sanguínea sistólica de pessoas aumenta quando entram em consultório médico. Em um experimento, foram analisados 9 indivíduos antes de entrar no consultório (X) e durante a consulta médica (Y). Os dados amostrais seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i)=Antes(i)-Depois(i) e alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]

Antes (Xi) 110 115 116 117 119 122 123 125 129

Depois(Yi) 118 123 124 126 128 130 132 127 135

Valor calculado: -23 Valor tabelado: 1.85955 (Na tabela) p-value: 6.774783e-09

Passo 1

O enunciado fornece duas medidas de pressão sistólica para n=9 indivíduos, antes de entrarem no consultório ( Xi) e durante a consulta ( Yi). Queremos testar se a pressão aumenta na consulta, ou seja, se a média das diferenças di = Xi - Yi é negativa. Como assumimos que as diferenças seguem distribuição normal e temos amostra pareada, usaremos o teste t de Student para amostras dependentes com nível de significância alpha = 0,05.

Passo 2

Calculamos as diferenças
di = Xi - Yi, i=1,dots,9,
obtendo
(d1,dots,d9) = (-8,,-8,,-8,,-9,,-9,,-8,,-9,,-2,,-6)
O valor médio das diferenças é
overline d = 19sumi=1^9 di = -679 approx -7,44
A variância amostral das diferenças é
sd^2 = 1n-1sumi=1^9 (di - overline d)^2 = 40,238 approx 5,03,
logo o desvio padrão amostral é
sd = raiz5,03 approx 2,24

Passo 3

As hipóteses do teste são
H0:mud = 0
Ha:mud < 0
ou seja, sob Ha a pressão durante a consulta é maior ( Yi > Xi).

Passo 4

O estatístico de teste é
t = overline d - 0sd/raizn = -7,442,24/raiz9 approx -9,95
Para n-1=8 graus de liberdade e teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
t0,05;8 = -1,85955
Como
t approx -9,95 < -1,85955
e o p-valor approx 6,77times10^-9 é muito menor que alpha, rejeitamos H0.

Passo 5

Ao rejeitar H0, concluímos que mud<0, i.e., Xi - Yi<0 em média, o que implica Yi > Xi. Portanto, há evidência estatística de que a pressão sistólica aumenta durante a consulta médica.

Resposta

Rejeita-se H0; há evidência de que a pressão sistólica aumenta na consulta.

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