Exercício 2. Uma empresa especializada em treinamento pessoal, como foco em leitura de texto, possui uma técnica que ao ser implementada, o indivíduo tem a capacidade de leitura aumentada. Infelizmente não temos dados de quanto é o aumento “prometido”, mas podemos verificar se a técnica é eficiente para aumentar a capacidade de leitura em número de páginas a cada 10 minutos. Para isto, uma amostra de 8 voluntários foram submetidos à técnica e avaliados quanto a leitura antes (X) e depois (Y) da técnica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize
Antes
-
e
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## Antes (Xi) 14 15 17 17 22 23 14 23 24 26
## Depois(Yi) 15 17 18 20 22 23 18 28 29
##
## Valor calculado: -1.4142 Valor tabelado: 2.99795 (Na tabela) p-value: 0.1001
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## Antes (Xi) 14 15 17 17 22 23 14 23 24 26
## Depois(Yi) 15 17 18 20 22 23 18 28 29
##
## Valor calculado: -1.4142 Valor tabelado: 2.99795 (Na tabela) p-value: 0.1001
Passo 1
Aqui temos um teste de hipótese para comparar leituras antes e depois da técnica em
voluntários, assumindo normalidade dos valores. Definimos a variável de diferença como
onde
é o número de páginas lidas antes e
é o número de páginas lidas depois da técnica, ambos medidos a cada 10 min. O objetivo é verificar, ao nível de significância
, se a técnica realmente aumenta a capacidade de leitura (isto é, se em média
, ou equivalentemente
).
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Em que
é a média populacional das diferenças
. A hipótese alternativa expressa que, em média, a diferença
é negativa, sinalizando aumento de leitura.
Passo 3
Usamos o teste t pareado:
onde
é a média amostral de
e
é o desvio-padrão amostral de
. Conforme cálculo prévio, obteve-se
Para
graus de liberdade e
num teste unilateral esquerdo, o valor crítico é
O
correspondente é
.
Passo 4
Regra de decisão: rejeitamos
se
Aqui temos
logo não rejeitamos
.
Passo 5
Como não rejeitamos
ao nível de
, não há evidência estatística suficiente para afirmar que a técnica aumenta a capacidade de leitura em páginas por 10 min.
Resposta
Ao nível de significância
, não rejeitamos
. Conclui-se que, com os dados disponíveis, não há evidência de que a técnica seja eficiente para aumentar a capacidade de leitura.