Exercício 2. Uma empresa especializada em treinamento pessoal, como foco em leitura de texto, possui uma técnica que ao ser implementada, o indivíduo tem a capacidade de leitura aumentada. Infelizmente não temos dados de quanto é o aumento “prometido”, mas podemos verificar se a técnica é eficiente para aumentar a capacidade de leitura em número de páginas a cada 10 minutos. Para isto, uma amostra de 8 voluntários foram submetidos à técnica e avaliados quanto a leitura antes (X) e depois (Y) da técnica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i) = Antes (i) - Depois(i) e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## Antes (Xi) 14 15 17 17 22 23 14 23 24 26
## Depois(Yi) 15 17 18 20 22 23 18 28 29
##
## Valor calculado: -1.4142 Valor tabelado: 2.99795 (Na tabela) p-value: 0.1001

Passo 1

Aqui temos um teste de hipótese para comparar leituras antes e depois da técnica em n=8 voluntários, assumindo normalidade dos valores. Definimos a variável de diferença como
d(i) = X(i) - Y(i),
onde X(i) é o número de páginas lidas antes e Y(i) é o número de páginas lidas depois da técnica, ambos medidos a cada 10 min. O objetivo é verificar, ao nível de significância alpha = 0,01, se a técnica realmente aumenta a capacidade de leitura (isto é, se em média Y > X, ou equivalentemente mud<0).

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: mud = 0
H1: mud < 0
Em que mud é a média populacional das diferenças d(i). A hipótese alternativa expressa que, em média, a diferença X-Y é negativa, sinalizando aumento de leitura.

Passo 3

Usamos o teste t pareado:
t = bar d - 0sd/raizn,
onde bar d é a média amostral de d(i) e sd é o desvio-padrão amostral de d(i). Conforme cálculo prévio, obteve-se
tcalc = -1,4142
Para n-1=7 graus de liberdade e alpha=0,01 num teste unilateral esquerdo, o valor crítico é
tcrit = t0,01;7 = -2,99795
O p-valor correspondente é 0,1001.

Passo 4

Regra de decisão: rejeitamos H0 se
tcalc <= tcrit ou p-valor < alpha
Aqui temos
-1,4142 > -2,99795 e 0,1001 > 0,01,
logo não rejeitamos H0.

Passo 5

Como não rejeitamos H0 ao nível de 1%, não há evidência estatística suficiente para afirmar que a técnica aumenta a capacidade de leitura em páginas por 10 min.

Resposta

Ao nível de significância alpha=0,01, não rejeitamos H0. Conclui-se que, com os dados disponíveis, não há evidência de que a técnica seja eficiente para aumentar a capacidade de leitura.

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