Exercício 3. Um grupo de pesquisa de mercado constatou que
dos 52 fregueses recentemente entrevistados num grande shopping center suburbano residem a mais de 15 milhas do local.
(a) Construa um intervalo de
de confiança para a verdadeira percentagem de fregueses que moram a mais de 15 milhas do shopping center
(a) Construa um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um grupo de pesquisa descobriu que 25% dos 52 fregueses entrevistados vivem a mais de 15 milhas do shopping. Nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para descobrir qual é a verdadeira porcentagem de fregueses que moram mais de 15 milhas do shopping. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre intervalos de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a proporção amostral. Aqui, 25% dos 52 fregueses vivem a mais de 15 milhas. Em forma decimal, isso é $ \hat{p} = 0,25 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão mede a variabilidade da proporção amostral em relação à verdadeira proporção da população. A fórmula é:
Onde $ \hat{p} $ é a proporção amostral e $ n $ é o tamanho da amostra.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é baseado na distribuição normal e, para 95% de confiança, o valor z é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo valor z:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira porcentagem de fregueses que moram a mais de 15 milhas do shopping center é de aproximadamente
a
.