Exercício 3. Um grupo de pesquisa de mercado constatou que 25% dos 52 fregueses recentemente entrevistados num grande shopping center suburbano residem a mais de 15 milhas do local.
(b) Qual é o erro associado ao intervalo encontrado no item anterior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de pesquisa que entrevistou 52 pessoas num shopping e descobriu que 25% delas moram a mais de 15 milhas de distância. No item anterior, provavelmente a gente calculou um intervalo de confiança para essa porcentagem. Agora, no item (b), a gente precisa entender qual é o erro associado a esse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e o que representa o erro nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Imagina que queremos saber a verdadeira proporção de todas as pessoas que moram a mais de 15 milhas daqui, mas só conseguimos entrevistar uma amostra. O intervalo de confiança nos dá um intervalo onde acreditamos que essa proporção verdadeira está, com certo nível de confiança (como 95%).

Passo 3

O erro associado a esse intervalo é conhecido como margem de erro. Basicamente, é a distância que a gente adiciona ou subtrai da nossa estimativa (nesse caso, 25%) para formar o intervalo de confiança. A margem de erro nos diz o quanto a nossa estimativa pode variar em relação ao valor real.

Passo 4

Para calcular a margem de erro, usamos a fórmula:
Mar>=m de Erro = z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • $ z $ é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado (por exemplo, 1,96 para 95% de confiança).
  • $ p $ é a proporção observada (25% ou 0,25).
  • $ n $ é o tamanho da amostra (52 pessoas).

Passo 5

Vamos calcular a margem de erro com os valores que temos. Supondo que o nível de confiança seja 95%, o valor de $ z $ é 1,96.
z

Passo 6

Calculando dentro da raiz:
0,25 times 0,7552 = 0,187552 approx 0,003605
Agora tiramos a raiz quadrada:
raiz0,003605 approx 0,06003

Passo 7

Multiplicando pelo valor de $ z $:
z

Resposta

A margem de erro associada ao intervalo encontrado é de aproximadamente 11,76%.

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