Exercício 3. Um grupo de pesquisa de mercado constatou que
dos 52 fregueses recentemente entrevistados num grande shopping center suburbano residem a mais de 15 milhas do local.
(b) Qual é o erro associado ao intervalo encontrado no item anterior?
(b) Qual é o erro associado ao intervalo encontrado no item anterior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de pesquisa que entrevistou 52 pessoas num shopping e descobriu que 25% delas moram a mais de 15 milhas de distância. No item anterior, provavelmente a gente calculou um intervalo de confiança para essa porcentagem. Agora, no item (b), a gente precisa entender qual é o erro associado a esse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e o que representa o erro nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Imagina que queremos saber a verdadeira proporção de todas as pessoas que moram a mais de 15 milhas daqui, mas só conseguimos entrevistar uma amostra. O intervalo de confiança nos dá um intervalo onde acreditamos que essa proporção verdadeira está, com certo nível de confiança (como 95%).
Passo 3
O erro associado a esse intervalo é conhecido como margem de erro. Basicamente, é a distância que a gente adiciona ou subtrai da nossa estimativa (nesse caso, 25%) para formar o intervalo de confiança. A margem de erro nos diz o quanto a nossa estimativa pode variar em relação ao valor real.
Passo 4
Para calcular a margem de erro, usamos a fórmula:
Onde:
- $ z $ é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado (por exemplo, 1,96 para 95% de confiança).
- $ p $ é a proporção observada (25% ou 0,25).
- $ n $ é o tamanho da amostra (52 pessoas).
Passo 5
Vamos calcular a margem de erro com os valores que temos. Supondo que o nível de confiança seja 95%, o valor de $ z $ é 1,96.
Passo 6
Calculando dentro da raiz:
Agora tiramos a raiz quadrada:
Passo 7
Multiplicando pelo valor de $ z $:
Resposta
A margem de erro associada ao intervalo encontrado é de aproximadamente 11,76%.