Em um exercício de guerra, duas tropas estão em uma planície, entrincheiradas e distantes 3 km uma da outra. O morteiro da tropa A atira bolas de tinta com velocidade de
e da tropa B, com velocidades de
. No instante
, a tropa A dispara exatamente na direção da posição da tropa B. A tropa B reage 3 segundos depois, disparando seu morteiro para interceptar a bola de tinta disparada pela tropa A. Pergunta-se: Em que tempo e posição ocorrerá a interceptação? (Considere
a posição da tropa A e
, o solo da planície).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e qual é a roupagem teórica aqui.
– Duas tropas separadas por 3 km (3000 m) numa planície.
– Tropa A solta sua bola de tinta em t=0 com velocidade constante de apontando direto para a posição da tropa B.
– A tropa B só reage em t=3 s, disparando para interceptar a bola da tropa A, com velocidade constante de .
Conteúdo: Cinemática (Movimento Uniforme em 1D). Vamos usar a fórmula básica
– Duas tropas separadas por 3 km (3000 m) numa planície.
– Tropa A solta sua bola de tinta em t=0 com velocidade constante de
– A tropa B só reage em t=3 s, disparando para interceptar a bola da tropa A, com velocidade constante de
Conteúdo: Cinemática (Movimento Uniforme em 1D). Vamos usar a fórmula básica
para cada projétil e achar o instante em que elas têm a mesma posição (interceptação).
Passo 2
Definindo o eixo
:
– é a posição da tropa A,
– m é a posição da tropa B,
– o movimento é todo em .
Logo, para cada projétil:
–
–
– o movimento é todo em
Logo, para cada projétil:
- Tropa A (parte em
):
- Tropa B (parte em
s, indo no sentido negativo de ):
Repare que antes de 3 s não existe
, o projétil B nem foi disparado.
Passo 3
Para interceptar, precisamos de
e
. Então:
Vamos resolver passo a passo:
- Expande o lado direito:
- Igualando:
- Isolando
:
Como
, faz sentido; o B já tinha disparado.
Passo 4
Agora que temos o instante
, calculamos a posição de interceptação usando
:
Ou seja, a interceptação rola a cerca de 1,667 km da tropa A (e 1,333 km da tropa B).
Resposta
– Tempo de interceptação:
.
– Posição de interceptação: a partir da tropa A.
– Posição de interceptação: