Em um exercício de guerra, duas tropas estão em uma planície, entrincheiradas e distantes 3 km uma da outra. O morteiro da tropa A atira bolas de tinta com velocidade de 200 m / s e da tropa B, com velocidades de 250 m / s. No instante t=0 s, a tropa A dispara exatamente na direção da posição da tropa B. A tropa B reage 3 segundos depois, disparando seu morteiro para interceptar a bola de tinta disparada pela tropa A. Pergunta-se: Em que tempo e posição ocorrerá a interceptação? (Considere x=0 a posição da tropa A e y=0, o solo da planície).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e qual é a roupagem teórica aqui.
– Duas tropas separadas por 3 km (3000 m) numa planície.
– Tropa A solta sua bola de tinta em t=0 com velocidade constante de x(t)=x0 + v,t apontando direto para a posição da tropa B.
– A tropa B só reage em t=3 s, disparando para interceptar a bola da tropa A, com velocidade constante de .
Conteúdo: Cinemática (Movimento Uniforme em 1D). Vamos usar a fórmula básica
para cada projétil e achar o instante em que elas têm a mesma posição (interceptação).

Passo 2

Definindo o eixo xA(t)=0 + 200,t = 200,t, t>=0 :
xB(t)=3000 - 250,(t-3), t>=3 é a posição da tropa A,
m é a posição da tropa B,
– o movimento é todo em .
Logo, para cada projétil:
  1. Tropa A (parte em ):
  1. Tropa B (parte em s, indo no sentido negativo de ):
Repare que antes de 3 s não existe , o projétil B nem foi disparado.

Passo 3

Para interceptar, precisamos de 200,t ;=; 3000 - 250,(t-3) e 3000 - 250,t + 750 = 3750 - 250,t . Então:
200,t = 3750 - 250,t Longrightarrow 200,t +250,t = 3750 Longrightarrow 450,t = 3750
Vamos resolver passo a passo:
  1. Expande o lado direito:
t = 3750450 = 37545 = 253 approx 8,33 s
  1. Igualando:
  1. Isolando :
Como , faz sentido; o B já tinha disparado.

Passo 4

Agora que temos o instante xint = 200 times 253 = 50003 m approx 1666,7 m , calculamos a posição de interceptação usando :
Ou seja, a interceptação rola a cerca de 1,667 km da tropa A (e 1,333 km da tropa B).

Resposta

– Tempo de interceptação: .
– Posição de interceptação: a partir da tropa A.

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