Exercício 1. (Guidorizzi seção 6.1 exercício 1) Calcule as integrais de linha integral f d alpha, em que
f(x, y)=(0, x^2) e alpha(t)=(t^2, 3),-1 <= t <= 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha de um campo vetorial f=(0,x^2) ao longo da curva parametrizada por alpha(t)=(t^2,3), com -1<= t<=1. O conceito que vamos usar é que
integralalphafcdot dalpha =integrala^bfl(alpha(t)r)cdotalpha'(t),dt

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada da parametrização:
alpha(t)=(t^2,3) Longrightarrow alpha'(t)=(2t,0)
Em seguida, avaliamos o campo ao longo de alpha:
fl(alpha(t)r) =l(0,,(t^2)^2r) =(0,t^4)

Passo 3

Formamos o produto escalar
fl(alpha(t)r)cdotalpha'(t) =(0,t^4)cdot(2t,0) =0cdot2t + t^4cdot0 =0

Passo 4

Como o integrando é zero para todo t, a integral é
integral-1^10,dt = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados