a) sumn=1^infty(3n^2-3(n+1)^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a série infinita
sumn=1^inftyl(3n^2-3(n+1)^2r)
O conteúdo principal aqui é séries telescópicas, onde basta escrever a soma parcial, observar os cancelamentos e depois tomar o limite.

Passo 2

Definimos a soma parcial até o termo N:
SN ;=;sumn=1^Nl(3n^2-3(n+1)^2r)

Passo 3

Escrevendo os primeiros termos de SN:
SN =l(3 - tfrac32^2r) +l(tfrac32^2 - tfrac33^2r) +cdots +l(tfrac3N^2 - tfrac3(N+1)^2r)
Repare que todos os termos intermediários tfrac32^2,tfrac33^2,dots,tfrac3N^2 se cancelam.

Passo 4

Depois dos cancelamentos sobra apenas
SN =3 ;-;3(N+1)^2

Passo 5

Agora fazemos Ntoinfty. Como
3(N+1)^2;xrightarrow[Ntoinfty];0,
segue que
sumn=1^inftyl(3n^2-3(n+1)^2r) =limNtoinftySN =3

Resposta

3

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