a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série infinita
O conteúdo principal aqui é séries telescópicas, onde basta escrever a soma parcial, observar os cancelamentos e depois tomar o limite.
Passo 2
Definimos a soma parcial até o termo
:
Passo 3
Escrevendo os primeiros termos de
:
Repare que todos os termos intermediários
se cancelam.
Passo 4
Depois dos cancelamentos sobra apenas
Passo 5
Agora fazemos
. Como
segue que