Use integração dupla para calcular o volume do sólido.
A cunha seccionada do cilindro
pelos planos
e
.
A cunha seccionada do cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
(base) e
(topo).
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integração dupla, usando
O conteúdo aqui é cálculo de volume por integração dupla, usando
onde
é a projeção do sólido no plano
.
Passo 2
Identificamos a região
no plano
como a região elíptica
Nessa região, o “recheio” vertical vai de
até
.
Passo 3
Montamos a integral de volume:
Passo 4
Separamos a integral em duas partes:
Pela simetria de
em relação ao eixo
, temos
Passo 5
Fica então
Como
é a elipse com semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
), sua área é
Passo 6
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