Exercício 2. (IESES-2022) Sejam dois conjuntos
e
. Considere as assertivas abaixo:
(I) A interseção entre
e
é vazia;
(II) A união entre
e
é o conjunto
;
(III) Podemos afirmar que 21 pertence a
mas não pertence a
.
Avalie se essas afirmações são verdadeiras ou falsas, e justifique.
(I) A interseção entre
(II) A união entre
(III) Podemos afirmar que 21 pertence a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois conjuntos:
- $ A = {8, 13, 21} $
- $ B = {2, 5, 13, 34} $
O que o problema pede é para verificar se as afirmações sobre a interseção, união e elementos desses conjuntos são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos lembrar de alguns conceitos básicos de teoria dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender interseção e união:
- Interseção ($ A \cap B $): são os elementos que estão em ambos os conjuntos $ A $ e $ B $.
- União ($ A \cup B $): são todos os elementos que estão em um ou em ambos os conjuntos $ A $ e $ B $.
Vamos aplicar isso às afirmações.
Passo 3
Afirmação I: A interseção entre $ A $ e $ B $ é vazia.
Vamos ver quais elementos são comuns aos dois conjuntos:
- $ A $ tem 8, 13, 21
- $ B $ tem 2, 5, 13, 34
O único número que aparece nos dois é 13. Então, $ A \cap B = {13} $, que não é vazio.
Portanto, a afirmação I é falsa.
Passo 4
Afirmação II: A união entre $ A $ e $ B $ é o conjunto $ A \cup B = {2,5,8,13,21,34} $.
Vamos listar todos os elementos sem repetir:
- De $ A $: 8, 13, 21
- De $ B $: 2, 5, 34
- Juntando: 2, 5, 8, 13, 21, 34
Então, $ A \cup B = {2,5,8,13,21,34} $, que corresponde exatamente ao que foi afirmado.
Portanto, a afirmação II é verdadeira.
Passo 5
Afirmação III: Podemos afirmar que 21 pertence a $ A $ mas não pertence a $ B $.
Vamos verificar:
- 21 está em $ A $?
- Sim, $ A = {8, 13, 21} $.
- 21 está em $ B $?
- Não, $ B = {2, 5, 13, 34} $.
Portanto, a afirmação III é verdadeira.
Resposta
- Afirmação I: Falsa
- Afirmação II: Verdadeira
- Afirmação III: Verdadeira