Exercício 2. (IESES-2022) Sejam dois conjuntos A=8,13,21 e B=2,5,13,34. Considere as assertivas abaixo:
(I) A interseção entre A e B é vazia;
(II) A união entre A e B é o conjunto A cup B=2,5,8,13,21,34;
(III) Podemos afirmar que 21 pertence a A mas não pertence a B.
Avalie se essas afirmações são verdadeiras ou falsas, e justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois conjuntos:
  • $ A = {8, 13, 21} $
  • $ B = {2, 5, 13, 34} $
O que o problema pede é para verificar se as afirmações sobre a interseção, união e elementos desses conjuntos são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos lembrar de alguns conceitos básicos de teoria dos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender interseção e união:
  • Interseção ($ A \cap B $): são os elementos que estão em ambos os conjuntos $ A $ e $ B $.
  • União ($ A \cup B $): são todos os elementos que estão em um ou em ambos os conjuntos $ A $ e $ B $.
Vamos aplicar isso às afirmações.

Passo 3

Afirmação I: A interseção entre $ A $ e $ B $ é vazia.
Vamos ver quais elementos são comuns aos dois conjuntos:
  • $ A $ tem 8, 13, 21
  • $ B $ tem 2, 5, 13, 34
O único número que aparece nos dois é 13. Então, $ A \cap B = {13} $, que não é vazio.
Portanto, a afirmação I é falsa.

Passo 4

Afirmação II: A união entre $ A $ e $ B $ é o conjunto $ A \cup B = {2,5,8,13,21,34} $.
Vamos listar todos os elementos sem repetir:
  • De $ A $: 8, 13, 21
  • De $ B $: 2, 5, 34
  • Juntando: 2, 5, 8, 13, 21, 34
Então, $ A \cup B = {2,5,8,13,21,34} $, que corresponde exatamente ao que foi afirmado.
Portanto, a afirmação II é verdadeira.

Passo 5

Afirmação III: Podemos afirmar que 21 pertence a $ A $ mas não pertence a $ B $.
Vamos verificar:
  • 21 está em $ A $?
    • Sim, $ A = {8, 13, 21} $.
  • 21 está em $ B $?
    • Não, $ B = {2, 5, 13, 34} $.
Portanto, a afirmação III é verdadeira.

Resposta

  • Afirmação I: Falsa
  • Afirmação II: Verdadeira
  • Afirmação III: Verdadeira

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