Ache uma curva parametrizada alpha(t) cujo traço é a circunferência unitária de centro C, percorrida no sentido horário, nos seguintes casos:
C=(0,0) e alpha(0)=(0,1)

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização de raio 1, centro na origem, percorrida no sentido horário e tal que (\alpha(0)=(0,1). O conteúdo é curvas parametrizadas usando funções trigonométricas.

Passo 2

A gente lembra que a parametrização padrão da circunferência unitária é (cos t,sin t) para o sentido anti-horário, começando em por (-t), ou introduzir um deslocamento de fase. Como queremos começar em (1,0) Para inverter o sentido (tornar horário), basta trocar (t quando . Assim

Passo 3

Usando as identidades cos(tfracpi2-t)=sin t e sin(tfracpi2-t)=cos t, obtemos
que de fato satisfaz n alpha(t)=(sin t,cos t), e desloca o ponto no sentido horário.

Resposta

alpha(t)=(sin t,cos t), tin[0,2pi]

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