Ache uma curva parametrizada
cujo traço é a circunferência unitária de centro
, percorrida no sentido horário, nos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização de raio 1, centro na origem, percorrida no sentido horário e tal que (\alpha(0)=(0,1). O conteúdo é curvas parametrizadas usando funções trigonométricas.
Passo 2
A gente lembra que a parametrização padrão da circunferência unitária é
para o sentido anti-horário, começando em por (-t), ou introduzir um deslocamento de fase. Como queremos começar em
quando . Assim
Passo 3
Usando as identidades
e
, obtemos
que de fato satisfaz
e desloca o ponto no sentido horário.