Exercício 6, III.4, pg 135. Faça um esboço da região plana, D, e calcule a:
\iint_{D} 2 x y d A, D) é a região limitada pelas curvas de equação y=e^{x^{2}} e y=0, com 0 \leq x \leq 1.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região \displaystyle D=\{(x,y)\mid 0\le x\le1,\;0\le y\le e^{x^2}\}
e calcular o integral
\iint_{D}2x\,y\,dA.
O conteúdo é mudança para integral iterada em coordenadas cartesianas: a gente vai descrever D em termos de x e y e aplicar o Teorema de Fubini.
Passo 2
Para esboçar D, note que em cada x\in[0,1] o y varia de 0 até e^{x^2}. O gráfico de y=e^{x^2} é uma curva que sobe de y=1 em x=0 até y=e em x=1. Assim o integral vira