Exercício 6, III.4, pg 135. Faça um esboço da região plana,
, e calcule a:
área de
é a região limitada pelos gráficos de
e
e pelo eixo
.
área de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
fechada pelas curvas
,
e pelo eixo
, no intervalo
, e em seguida calcular a área dessa região. O conteúdo principal aqui é usar integração para somar áreas sob curvas.
Passo 2
Para entender claramente
, primeiro encontramos o ponto de interseção de
e
em
.
Nesse ponto o valor comum é
.
Passo 3
O esboço mental de
é o seguinte: no plano
, a curva
vai de
até
crescendo, e
vai de
até
decrescendo. Elas se cruzam em
. A região
é fechada por:
– o arco de de
até
,
– o arco de de
até
,
– o segmento do eixo de
até
.
– o arco de
– o arco de
– o segmento do eixo
Passo 4
A área de
é a soma da área sob
de
a
e da área sob
de
a
. Assim,
Passo 5
Calculamos cada integral:
Somando,
Resposta
A área da região
é