Exercício 1: Imagine dois eventos A e B . Seja A= úlcera péptica e B= estresse constante. Qual é o significado de P(A mid B) ? Explique claramente a diferença entre P(A mid B) e P(B mid A).

Passo 1

O enunciado tem dois eventos:
A = “um indivíduo tem úlcera péptica”
B = “um indivíduo sofre estresse constante”
O conteúdo aqui é probabilidade condicional, e precisamos entender o que significa calcular P(Amid B) e como isso difere de P(Bmid A).

Passo 2

Definição de P(Amid B): é a probabilidade de ocorrer o evento A sabendo que B já ocorreu. Em fórmulas,
P(Amid B) = P(A cap B)P(B),
desde que P(B)>0.
Interpretação: entre todas as pessoas que sofrem estresse constante, qual a fração que desenvolve úlcera péptica?

Passo 3

Definição de P(Bmid A): é a probabilidade de ocorrer o evento B sabendo que A já ocorreu. Em fórmulas,
P(Bmid A) = P(A cap B)P(A),
desde que P(A)>0.
Interpretação: entre todas as pessoas que têm úlcera péptica, qual a fração que sofre estresse constante?

Passo 4

Diferença principal:
  • P(Amid B) responde “dado que há estresse, qual a chance de úlcera?”
  • P(Bmid A) responde “dado que há úlcera, qual a chance de estresse?”
    Essas duas quantidades geralmente não são iguais, pois dividem pelo tamanho de populações diferentes ( P(B) versus P(A)).

Resposta

P(Amid B) é a probabilidade de o indivíduo ter úlcera péptica sabendo-se que ele sofre estresse constante. Já P(Bmid A) é a probabilidade de o indivíduo sofrer estresse constante sabendo-se que ele tem úlcera péptica; elas diferem porque condicionam em eventos distintos.

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