Exercício 4: Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 4 e P(A mid B)=1 / 3 Calcule:
a) P(barA).
b) P(A cap B).
c) P(A cup B).

Passo 1

O enunciado nos dá dois eventos A e B com
P(A)=tfrac12, P(B)=tfrac14, P(Amid B)=tfrac13
e pede:
a) P(bar A) (complemento de A);
b) P(Acap B) (interseção de A e B);
c) P(Acup B) (união de A e B).
Vamos usar a regra do complemento, a definição de probabilidade condicional e a fórmula da união de dois eventos.

Passo 2

Para calcular o complemento de A usamos a regra
P(bar A)=1-P(A)
Substituindo P(A)=tfrac12, temos
P(bar A)=1-tfrac12=tfrac12

Passo 3

Para obter P(Acap B) usamos a definição de probabilidade condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
Reorganizando,
P(Acap B)=P(Amid B),P(B)=tfrac13cdottfrac14=tfrac112

Passo 4

Para a união valemos-nos da fórmula
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
Substituindo P(A)=tfrac12, P(B)=tfrac14 e P(Acap B)=tfrac112,
P(Acup B)=tfrac12+tfrac14-tfrac112 =6+3-112=tfrac812=tfrac23

Resposta

a) P(bar A)=tfrac12
b) P(Acap B)=tfrac112
c) P(Acup B)=tfrac23

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