Exercício 5. Imagine uma economia em que tanto os gastos do governo, quanto as transferências são exogenamente determinadas. Além disso, as seguintes equações comportamentais são válidas:
C=C0+c1 Y D I=I0+b Y-a i, T=T0+t1 Y, Y D=Y-T
(a) Qual é o valor do multiplicador? Como a relação entre investimento e produto afeta o valor do multiplicador? Para que o multiplicador seja positivo, que condição os parametros devem satisfazer? Justifique suas respostas.
(b) Suponha que o parâmetro I0, às vezes chamado de confiança nos negócios e também de animal spirit, aumente. Como o produto de equilíbrio será afetado? Copute o investimento de equilíbrio. O investimento mudará mais ou menos do que a mudança de I0 ? Mostre algebricamente e discuta a intuição correspondente

Passo 1

O enunciado descreve uma economia de “cruzamento keynesiano” em que os gastos do governo G e as transferências são exógenos, e há as funções comportamentais
C = C0 + c1YD, YD=Y-T, T=T0+t1Y, I=I0+bY - a,i
O objetivo é primeiro achar o multiplicador do gasto (parte a) e depois analisar o efeito de um choque em I0 sobre o produto de equilíbrio Y^* e sobre o investimento de equilíbrio I^* (parte b).

Passo 2

Escrevemos a condição de equilíbrio Y = C + I + G. Substituindo:
Y = l(C0+c1(Y - T0-t1Y)r) + (I0+bY - a,i) + G
Agrupando termos em Y e constantes, obtemos
Y - c1Y + c1t1Y - bY = C0 - c1T0 + I0 - a,i + G,
ou seja
l(1 - c1(1 - t1) - br),Y = C0 - c1T0 + I0 - a,i + G

Passo 3

Dessa equação segue que o multiplicador do gasto G (e também de I0) é
m ;=;partial Ypartial G ;=;1,1 - c1(1 - t1) - b,
Observamos que o parâmetro b, que mede o quanto o investimento reage positivamente ao produto, aparece subtraído no denominador. Quanto maior b, maior é o termo subtraído, menor fica m. Para que o multiplicador seja positivo é necessário que o denominador seja positivo:
1 - c1(1 - t1) - b ;>;0 Long<=ftrightarrow b + c1(1 - t1) < 1

Passo 4

Para a parte (b), um aumento de De<a I0 afeta o produto de equilíbrio em
De<a Y = m,De<a I0 =De<a I0,1 - c1(1 - t1) - b,

Passo 5

O investimento de equilíbrio é
I^* = I0 + b,Y^* - a,i
Logo, ao aumentar I0 em De<a I0, temos
De<a I^* = De<a I0 + b,De<a Y = De<a I0 + b,m,De<a I0 = De<a I0,l[1 + b,mr]
Substituindo m acima:
De<a I^* = De<a I0 ;1 - c1(1 - t1),1 - c1(1 - t1) - b,
Como b>0, o numerador 1 - c1(1 - t1) é maior que o denominador, e portanto De<a I^*>De<a I0.

Resposta

(a) O multiplicador é
Quanto maior , menor . Para é preciso
(b) Um aumento eleva o produto em
O investimento de equilíbrio aumenta em
Intuitivamente, o choque em não só eleva o investimento autônomo, mas, ao elevar , induz um incremento adicional no investimento via o termo .

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