Exercício 5. Imagine uma economia em que tanto os gastos do governo, quanto as transferências são exogenamente determinadas. Além disso, as seguintes equações comportamentais são válidas:
(a) Qual é o valor do multiplicador? Como a relação entre investimento e produto afeta o valor do multiplicador? Para que o multiplicador seja positivo, que condição os parametros devem satisfazer? Justifique suas respostas.
(b) Suponha que o parâmetro
, às vezes chamado de confiança nos negócios e também de animal spirit, aumente. Como o produto de equilíbrio será afetado? Copute o investimento de equilíbrio. O investimento mudará mais ou menos do que a mudança de
? Mostre algebricamente e discuta a intuição correspondente
(b) Suponha que o parâmetro
Passo 1
O enunciado descreve uma economia de “cruzamento keynesiano” em que os gastos do governo
e as transferências são exógenos, e há as funções comportamentais
O objetivo é primeiro achar o multiplicador do gasto (parte a) e depois analisar o efeito de um choque em
sobre o produto de equilíbrio
e sobre o investimento de equilíbrio
(parte b).
Passo 2
Escrevemos a condição de equilíbrio
. Substituindo:
Agrupando termos em
e constantes, obtemos
ou seja
Passo 3
Dessa equação segue que o multiplicador do gasto
(e também de
) é
Observamos que o parâmetro
, que mede o quanto o investimento reage positivamente ao produto, aparece subtraído no denominador. Quanto maior
, maior é o termo subtraído, menor fica
. Para que o multiplicador seja positivo é necessário que o denominador seja positivo:
Passo 4
Para a parte (b), um aumento de
afeta o produto de equilíbrio em
Passo 5
O investimento de equilíbrio é
Logo, ao aumentar
em
, temos
Substituindo
acima:
Como
, o numerador
é maior que o denominador, e portanto
.
Resposta
(a) O multiplicador é
Quanto maior
, menor
. Para
é preciso
(b) Um aumento
eleva o produto em
O investimento de equilíbrio aumenta em
Intuitivamente, o choque em
não só eleva o investimento autônomo, mas, ao elevar
, induz um incremento adicional no investimento via o termo
.