Exercício 3. Indique a solução geral das seguintes equações:
(Sugestão: Fazendo a mudança de varivel
, obtenha uma equação de Bessel com respeito a
.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Este é justamente o tipo de equação que, após a mudança de variável
, se transforma na equação de Bessel de ordem
. Vamos usar essa estratégia.
Passo 2
Definimos
. Como
é função de
, escrevemos
e
onde
e
.
Passo 3
Substituindo essas derivadas na equação original:
Como
, temos
e
. Logo a equação vira
que é exatamente a equação de Bessel de ordem
.
Passo 4
A solução geral da equação de Bessel de ordem
é
onde
e
são, respectivamente, as funções de Bessel de primeira e segunda espécie de ordem
.
Passo 5
Voltando à variável original
, basta substituir
. Assim, a solução geral da equação dada é
Resposta
A solução geral é
com
e
sendo as funções de Bessel de ordem
.