Exercício 1: Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?"

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas peças de tecido com comprimentos de 156 cm e 234 cm. O gerente quer que cortemos essas peças em partes iguais, sendo essas partes do maior comprimento possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC), que nos ajuda a encontrar o maior número que divide ambos os comprimentos sem deixar resto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números com os quais vamos trabalhar: 156 cm e 234 cm.

Passo 3

O próximo passo é fatorar cada um desses números em seus fatores primos. Isso significa quebrar cada número nos menores números primos que o multiplicam.

Passo 4

Vamos fatorar o número 156:
  1. Começamos dividindo por 2:
    156 div 2 = 78
  2. Dividimos 78 por 2 novamente:
    78 div 2 = 39
  3. Agora, dividimos 39 por 3:
    39 div 3 = 13
  4. 13 é um número primo, então paramos aqui.
Assim, a fatoração de 156 é:
156 = 2^2 times 3 times 13

Passo 5

Agora, vamos fatorar o número 234:
  1. Começamos dividindo por 2:
    234 div 2 = 117
  2. Dividimos 117 por 3:
    117 div 3 = 39
  3. Dividimos 39 por 3 novamente:
    39 div 3 = 13
  4. 13 é um número primo, então paramos aqui.
Assim, a fatoração de 234 é:
234 = 2 times 3^2 times 13

Passo 6

Agora, para encontrar o MDC, identificamos os fatores primos comuns às duas fatorações e escolhemos o menor expoente de cada um:
  • 2: aparece como 2^2 em 156 e 2^1 em 234. O menor expoente é 1.
  • 3: aparece como 3^1 em 156 e 3^2 em 234. O menor expoente é 1.
  • 13: aparece como 13^1 em ambos.
Então, o MDC é:
MDC = 2^1 times 3^1 times 13^1 = 2 times 3 times 13 = 78

Resposta

O gerente pode cortar os tecidos em partes iguais de 78 centímetros cada.

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