Exercício 1: Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?"
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas peças de tecido com comprimentos de 156 cm e 234 cm. O gerente quer que cortemos essas peças em partes iguais, sendo essas partes do maior comprimento possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC), que nos ajuda a encontrar o maior número que divide ambos os comprimentos sem deixar resto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números com os quais vamos trabalhar: 156 cm e 234 cm.
Passo 3
O próximo passo é fatorar cada um desses números em seus fatores primos. Isso significa quebrar cada número nos menores números primos que o multiplicam.
Passo 4
Vamos fatorar o número 156:
- Começamos dividindo por 2:
- Dividimos 78 por 2 novamente:
- Agora, dividimos 39 por 3:
- 13 é um número primo, então paramos aqui.
Assim, a fatoração de 156 é:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o número 234:
- Começamos dividindo por 2:
- Dividimos 117 por 3:
- Dividimos 39 por 3 novamente:
- 13 é um número primo, então paramos aqui.
Assim, a fatoração de 234 é:
Passo 6
Agora, para encontrar o MDC, identificamos os fatores primos comuns às duas fatorações e escolhemos o menor expoente de cada um:
- 2: aparece como
em 156 e em 234. O menor expoente é 1. - 3: aparece como
em 156 e em 234. O menor expoente é 1. - 13: aparece como
em ambos.
Então, o MDC é:
Resposta
O gerente pode cortar os tecidos em partes iguais de 78 centímetros cada.