Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 4 dias, na máquina B , a cada 4 dias, e na máquina C , a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de manutenção de máquinas. A máquina A precisa de manutenção a cada 4 dias, a máquina B a cada 4 dias também, e a máquina C a cada 6 dias. No dia 2 de dezembro, todas as três máquinas foram mantidas ao mesmo tempo. A pergunta é: depois de quantos dias elas vão precisar de manutenção juntas novamente? Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de mínimo múltiplo comum (MMC).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o mínimo múltiplo comum (MMC). O MMC de um conjunto de números é o menor número que é múltiplo de todos eles. No nosso caso, queremos encontrar o menor número de dias que seja múltiplo de 4, 4 e 6.

Passo 3

Vamos listar os múltiplos de cada número até encontrarmos um que seja comum a todos.
  • Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
  • Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, …

Passo 4

Agora, identificamos os múltiplos que aparecem em todas as listas. O primeiro múltiplo comum de 4 e 6 é o 12. Então, o MMC de 4 e 6 é 12.

Passo 5

Como tanto a máquina A quanto a B têm o mesmo período de manutenção (4 dias), não precisamos considerá-las separadamente para o MMC. Ou seja, o MMC das três máquinas é o mesmo que o MMC de 4 e 6, que já descobrimos ser 12.

Resposta

Após 12 dias, as três máquinas receberão manutenção no mesmo dia novamente.

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