Exercício 6.
onde
gamma:[pi2, 3 pi2] C é dado por
gamma(t)=e^i t .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
gamma é o arco de círculo unitário parametrizado por
O que precisamos é: 1) reescrever
l|e^i zr| em termos de
t , 2) obter
dz em função de
dt e 3) montar a integral em
t .
Passo 2
Em primeiro lugar, para
z=gamma(t)=e^i t temos
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Passo 3
Agora derivamos
gamma(t) para encontrar
dz :
Passo 4
Substituindo na integral de linha, obtemos