Questão 3. Calcule a área da regiāo compreendida entre a a parábola
e a reta
.
(A)
(B)
(C)
(D) 4
(E) 8
(A)
(B)
(C)
(D) 4
(E) 8
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a área da região compreendida entre a parábola
e a reta
.
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integrais definidas.
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integrais definidas.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Multiplicando por 2:
Logo, as abscissas de interseção são
e
. Os correspondentes valores de
são
e
, mas só precisamos dos limites em
.
Passo 3
Para saber qual curva está acima no intervalo
, avaliamos em, por exemplo,
:
e
.
Como , a reta fica acima da parábola nesse intervalo.
Como
Passo 4
A área pedida é dada pela integral da diferença entre a função superior e a inferior de
até
:
Passo 5
Calculando a integral:
Avaliando de
a
:
Resposta
(A)