Exercício de intersecção entre retas.
Determine o ponto de intersecção entre as retas:
e s:

Passo 1

O enunciado pede o ponto de intersecção entre duas retas em R^3. Vamos usar representação paramétrica de cada reta, igualar as coordenadas e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Para a reta
Para a reta e temos

Passo 3

Igualamos coordenada a coordenada, obtendo o sistema
3 + 2u = 1 - t -1 - 3u = 4 + 2t 2 + 4u = 2 + 5t

Passo 4

Da terceira equação vem
4u = 5t Longrightarrow t = 45u
Substituindo na primeira equação:
3 + 2u = 1 - 45u Longrightarrow 3 + 2u + tfrac45u = 1 Longrightarrow tfrac145u = -2 Longrightarrow u = -57,
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t = -47

Passo 5

Verificamos a segunda equação com esses valores:
o lado esquerdo é
-1 - 3u = -1 - 3l(-57r) = -1 + 157 = 87,
e o lado direito é
4 + 2t = 4 + 2l(-47r) = 4 - 87 = 207
Como tfrac87neqtfrac207, não existe solução comum.

Resposta

As retas r e s não se intersectam.

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