Represente graficamente os planos de equações:
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o plano definido por
Isto faz parte do estudo de superfícies em
. Vamos usar o fato de que toda equação do tipo
constante gera um plano paralelo ao plano
.
Passo 2
Note que em
a coordenada
é sempre \emph{
} , enquanto
e
podem assumir \emph{quaisquer} valores reais. Isso caracteriza um plano infinito cujas direções de extensão são exatamente as dos eixos
e
.
Passo 3
Para visualizar a posição desse plano, observe que ele corta o eixo
em
e não corta os eixos
ou
pois nesses eixos
. Logo, é um plano vertical paralelo ao eixo
e ao eixo
.
Passo 4
Para desenhar:
. Trace um sistema de eixos tridimensionais, com
apontando para a direita,
para frente e
para cima.
. Marque no eixo
o ponto
.
. Desenhe, passando por
, um retângulo ou folha vertical paralelo ao plano
. Esse retângulo é apenas uma região ilustrativa; o plano se estende infinitamente.
Resposta
O plano
é um plano vertical paralelo ao plano
, situado à distância
do eixo
, cortando o eixo
no ponto
.