Marque a alternativa VERDADEIRA.
a) dada por é uma transformação linear.
b) , dada por é uma transformação linear.
c) A transformação linear que satisfaz e é .
d) dada por é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das quatro aplicações dadas é uma transformação linear. Vamos usar o critério de linearidade: uma aplicação T é linear se, para todos os vetores u,v no domínio e todo escalar alpha, valem
T(u+v)=T(u)+T(v),
T(alpha u)=alpha,T(u)
Passo 2
Para a alternativa a), T:R^2toR^2 é dada por
T(x,y)=(x^3 - y^2,;x+y)
Observe que x^3 e y^2 não são funções lineares de (x,y). Por exemplo,
T(2,0)=(8,2)neq 2,(1,1)=2,T(1,0)
Logo, a) não é linear.
Passo 3
Para a alternativa b), T:P2toR^2 (onde P2 é o espaço dos polinômios de grau <=2) é definida por