No interior de um condutor cilíndrico, de raio “a”, a densidade de corrente diminui exponencialmente com o raio, da seguinte forma:
, onde A e k são constantes. Determine a intensidade de campo magnético em todo o espaço.
Passo 1
O enunciado descreve um condutor cilíndrico infinito de raio
com densidade de corrente
.
Queremos achar a intensidade de campo magnético em todo o espaço, usando simetria cilíndrica e a Lei de Ampère.
Queremos achar a intensidade de campo magnético
Passo 2
Pela Lei de Ampère, num caminho circular de raio
coaxial ao condutor, temos
onde
só tem componente azimutal
e
. Logo
Passo 3
O termo
é a corrente total atravessando o disco de raio
. Como
aponta em
,
Para avaliar
use integração por partes ou tabelas, obtendo
Assim
Passo 4
Para
, toda a corrente até
está dentro do condutor. Substituindo em
, vem
Portanto, para
,
Passo 5
Para
, toda a corrente do condutor (até
) está encerrada. Então usamos
e
Logo, para
,
Resposta
Para todo o espaço temos