Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para decidir se ela é convergente ou divergente. O assunto aqui é limite de sequência. Lembrando que, se o denominador de uma fração cresce sem bounde e o numerador é constante, a fração tende a zero.
Passo 2
Observamos que, quando
, temos
e portanto
Ou seja, o denominador cresce indefinidamente, fazendo a fração decrescer até zero.
Resposta
A sequência é convergente e