Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, encontre seu limite.
3n-1n=2

Passo 1

O enunciado dá a sequência
an = 3n-1, n=2,3,4,dots
e pede para decidir se ela é convergente ou divergente. O assunto aqui é limite de sequência. Lembrando que, se o denominador de uma fração cresce sem bounde e o numerador é constante, a fração tende a zero.

Passo 2

Observamos que, quando ntoinfty, temos
n-1toinfty
e portanto
an = 3n-1to 0
Ou seja, o denominador cresce indefinidamente, fazendo a fração decrescer até zero.

Resposta

A sequência é convergente e
limntoinfty 3n-1 = 0

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