Exercício 6. Nos itens abaixo, encontre u times v, o módulo (comprimento) e a direção do vetor unitário resultante de:
u=2 i-2 j-k e v=i-k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=2,i-2,j-k e
v=i-k
e pede:
1. O produto vetorial utimesv.
2. O módulo de utimesv.
3. O vetor unitário na direção de utimesv.
Vamos usar a definição de produto vetorial via determinante de componentes, a fórmula do módulo e, por fim, normalizar o vetor resultante.

Passo 2

Calcular o produto vetorial pela regra do determinante 3times 3:
utimesv = i & j & k 2 & -2 & -1 1 & 0 & -1
Expandindo, temos
utimesv =il((-2)(-1)-(-1)cdot0r) -jl(2cdot(-1)-(-1)cdot1r) +kl(2cdot0-(-2)cdot1r)
utimesv =2,i+j+2,k

Passo 3

O módulo de um vetor w=(wx,wy,wz) é
|w|=raizwx^2+wy^2+wz^2
Aqui w=utimesv=(2,1,2), então
|utimesv| =raiz2^2+1^2+2^2 =raiz4+1+4 =raiz9 =3

Passo 4

Para obter o vetor unitário na direção de utimesv, dividimos pelo módulo:
n =utimesv|utimesv| =13l(2,i+j+2,kr) =23,i+13,j+23,k

Resposta

utimesv=2,i+j+2,k |utimesv|=3
vetor unitário =23,i+13,j+23,k

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