Exercício 6. Nos itens abaixo, encontre u times v, o módulo (comprimento) e a direção do vetor unitário resultante de:
u=2 i+3 j e v=-i+j

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de u e v, depois achar o módulo desse vetor e, por fim, determinar o vetor unitário que aponta na mesma direção. Isso envolve usar a definição de produto vetorial em R^3 (via determinante) e as fórmulas
utimesv, |utimesv|, widehatw = utimesv|utimesv|

Passo 2

Como u=(2,3,0) e v=(-1,1,0), seu produto vetorial é dado pelo determinante
utimesv = i & j & k [6pt] 2 & 3 & 0 [3pt] -1 & 1 & 0 = l(0,0,2cdot1 - 3cdot(-1)r) = (0,0,5)
Em notação de versores, isso equivale a
utimesv=5,k ]

Passo 3

O módulo de utimesv=(0,0,5) é
|utimesv| = raiz0^2 + 0^2 + 5^2 = 5

Passo 4

O vetor unitário na direção de utimesv é
widehatw = utimesv|utimesv| = (0,0,5)5 = (0,0,1) = k

Resposta

utimesv = 5,k
|utimesv| = 5
Vetor unitário: k

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