Exercício 3. Sabendo que u=(1,2,3), v=(2,1,-1) e w=(3,1,0), calcule:
(u times v) times w

Passo 1

Estamos com os vetores u=(1,2,3), v=(2,1,-1) e w=(3,1,0) e queremos achar o vetor
(utimesv)timesw. O conteúdo principal aqui é produto vetorial e, para simplificar os cálculos, vamos usar a identidade do triplo produto vetorial.

Passo 2

A identidade do triplo produto vetorial afirma que, para quaisquer vetores a,b,c, vale
(atimesb)timesc =;b,(acdotc) ;-;a,(bcdotc)

Passo 3

Primeiro, calculamos os produtos internos necessários:
ucdotw=1cdot3 + 2cdot1 + 3cdot0 = 5,
vcdotw=2cdot3 + 1cdot1 + (-1)cdot0 = 7

Passo 4

Aplicando a identidade com a=u, b=v e c=w, temos
(utimesv)timesw =v,(ucdotw) - u,(vcdotw) =5,(2,1,-1) - 7,(1,2,3)
Agora distribuímos e subtraímos componente a componente:
5,(2,1,-1)=(10,5,-5), 7,(1,2,3)=(7,14,21),
(10,5,-5)-(7,14,21)=(3,-9,-26)

Resposta

(utimesv)timesw = (3,-9,-26)

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