Exercício 6. Nos itens abaixo, encontre u times v, o módulo (comprimento) e a direção do vetor unitário resultante de:
u=2 i-2 j+4 k e v=-i+j-2 k

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em coordenadas cartesianas e pede (1) o produto vetorial utimesv, (2) o módulo desse produto e (3) a direção do vetor unitário resultante. O conteúdo é produto vetorial em R^3 e unidade de vetor.

Passo 2

Para calcular utimesv, usamos a expansão por determinante:
utimesv = i & j & k 2 & -2 & 4 -1 & 1 & -2
Expandindo,
utimesv =il((-2)cdot(-2)-4cdot1r) -jl(2cdot(-2)-4cdot(-1)r) +kl(2cdot1-(-2)cdot(-1)r)
Calculando cada termo:
i(4-4)-j(-4+4)+k(2-2) =0,i-0,j+0,k =0

Passo 3

O módulo do produto vetorial é
|utimesv|=|0|=0

Passo 4

Como utimesv=0, não há direção bem definida e, portanto, não existe vetor unitário associado ao vetor zero.

Resposta

utimesv=0
|utimesv|=0
Não há direção do vetor unitário resultante, pois o produto vetorial é o vetor nulo.

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