Exercício 1. Nos itens abaixo, a função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem, para encontrar uma segunda solução
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e informa uma solução conhecida
. O conteúdo aqui é redução de ordem: a partir de
vamos achar uma segunda solução
linearmente independente.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão
Dividindo por
obtemos
ou seja
Passo 3
Pela redução de ordem, escolhemos
com
Aqui
logo
Passo 4
Substituindo na fórmula de
temos
Desprezando a constante
(ela só gera cópias de
), ficamos com
e portanto
Resposta
A segunda solução é