Questão 8. Determinar a expressão da integral que permite calcular o comprimento de arco das seguintes curvas dadas:
Passo 1
O enunciado pede a expressão da integral que calcula o comprimento de arco da curva
no intervalo
. O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco de uma função
, usando a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, temos
Em seguida, montamos o radicando da fórmula do comprimento:
Passo 3
Portanto, a integral que fornece o comprimento de arco é
Passo 4
Se quisermos, podemos simplificar o integrando:
Então outra forma equivalente é