Exercício 1. Nos itens abaixo, a função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem, para encontrar uma segunda solução
.
g)
g)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem
e informa uma solução conhecida
. O conteúdo é redução de ordem para obter uma segunda solução
linearmente independente de
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão dividindo por
:
Aqui
e
. A fórmula de redução de ordem diz que
Passo 3
Calculamos
logo
Assim o integrando fica
Passo 4
Integramos
Desprezando a constante multiplicativa (pois gera combinação com
), obtemos
Resposta
A segunda solução é