Considere um circuito R L série, com R=2 Omega e L=20 mH, submetido, no instante t=0, a um sinal contínuo ( C C ) de 24 V .
Determine:
a. A solução geral para a corrente do circuito no domínio do tempo;
b. A solução para vr(t)
c. A solução para vL(t)

Passo 1

O enunciado trata da resposta ao degrau de um circuito série R L com R=2,Omega e L=20,mH submetido a uma fonte CC de 24,V aplicada em t=0. Vamos escrever a equação diferencial que rege a corrente, achar sua solução geral no domínio do tempo e depois calcular as tensões nos elementos usando vR=Ri e vL=L,di/dt.

Passo 2

Escrevemos a lei das malhas para t>=0:
L,didt+R,i = Vs
Substituindo L=20times10^-3,H, R=2,Omega e Vs=24,V, fica
20times10^-3,didt+2,i = 24

Passo 3

A solução geral é soma da homogênea ih(t)=K,e^-t/tau com a particular constante ip=Vs/R. Aqui
tau=LR=20times10^-32=10^-2,s,
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i(t)=K,e^-t/0,01+242=K,e^-100t+12

Passo 4

Para determinar K usamos a condição inicial i(0)=0 (antes do degrau não havia corrente), então
0 = K +12 Longrightarrow K=-12
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i(t)=12l(1 - e^-100tr)(A)

Passo 5

A tensão no resistor é
vR(t)=R,i(t)=2cdot 12l(1 - e^-100tr)=24l(1 - e^-100tr)(V)

Passo 6

A tensão no indutor é
vL(t)=L,didt =20times10^-3cdotl(12cdot 100,e^-100tr) =24,e^-100t(V)

Resposta

a. i(t)=12l(1 - e^-100tr) A\n
b. vR(t)=24l(1 - e^-100tr) V\n
c. vL(t)=24,e^-100t V

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