Considere um circuito R C série, com R=2 Omega e C=20 mF, submetido, no instante t=0, a um sinal contínuo ( C C ) de 15 volts.
Determine:
Nota: Sabendo-se que a condição inicial a tensão no capacitor é vC(0)= 0 V .
a. A solução geral para a corrente o circuito no domínio do tempo;
b. A solução para vr(t),
c. A solução para vC(t) /
d. Análise para t=0(s) e t=infty(s) /

Passo 1

O enunciado trata de um circuito RC série com R=2,Omega e C=20,mF=0,02,F, submetido a um degrau de Vs=15,V em t=0, com condição inicial vC(0)=0. O objetivo é achar a corrente i(t), as tensões vR(t) e vC(t), e analisar os valores em t=0 e ttoinfty. O método envolve escrever a equação diferencial de primeira ordem e resolvê-la.

Passo 2

Escrevemos a malha e a relação do capacitor:
R,i(t)+vC(t)=Vs,
i(t)=C,dvCdt
Derivando a primeira e usando tfracdvCdt=i/C, obtemos
R,didt+iC=0 Longrightarrow didt+1RC,i(t)=0
Aqui o tempo de constante é tau=RC=2cdot0,02=0,04,s.

Passo 3

A equação homogênea didt+1taui=0 tem solução geral
i(t)=K,e^-t/tau
Em t=0 aplica-se i(0)=Vs/R=15/2=7,5,A, logo
i(t)=152,e^-t/0,04 (para t>=0)

Passo 4

As tensões são dadas por
vR(t)=R,i(t) =2cdot152,e^-t/0,04 =15,e^-t/0,04,V,
vC(t)=Vs-vR(t) =15-15,e^-t/0,04 =15l(1-e^-t/0,04r),V

Passo 5

Em t=0:
i(0)=7,5,A, vR(0)=15,V, vC(0)=0,V
Em ttoinfty:
i(infty)=0, vR(infty)=0, vC(infty)=15,V

Resposta

a. i(t)=152,e^-t/0,04,A
b. vR(t)=15,e^-t/0,04,V
c. vC(t)=15l(1-e^-t/0,04r),V
d. Em t=0: i(0)=7,5A, vR(0)=15V, vC(0)=0V.
Em ttoinfty: i=0, vR=0, vC=15V.

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