Exercício 3. Nos itens abaixo, verifique que X é solução do sistema associado. X^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}-1 & \frac{1}{4} \\\\ 1 & -1\end{array}\right) X ; \quad X=\binom{-1}{2} e^{-3 t / 2}
Passo 1
O enunciado dá o sistema
X' = A\,X
com
A = \begin{pmatrix}-1 & \tfrac{1}{4} \\\\ 1 & -1\end{pmatrix}
e a proposta de solução
X(t) = \binom{-1}{2} e^{-3t/2}.
Para verificar que é, de fato, solução, precisamos calcular X'(t) e comparar com A\,X(t).