Exercício 6 Nos itens abaixo verifique se o vetor b esta no espaço coluna de A. A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\\ 1 & 1 & 2 \\\ 1 & 1 & 2\end{array}\right], \quad e \quad b=(1,2,3)
Queremos verificar se b pertence ao espaço coluna de A. Lembrando que o espaço coluna de A é o conjunto de todas as combinações lineares de suas colunas, e que para testar isso basta verificar se existe x\in\mathbb{R}^3 tal que
Ax = b.
Passo 2
Escrevendo x=(x_1,x_2,x_3), o produto Ax gera três equações idênticas na forma
x_1 + x_2 + 2x_3 = \text{entrada correspondente de }b.
Não há como o mesmo valor x_1 + x_2 + 2x_3 ser simultaneamente 1, 2 e 3. Isso gera a contradição de exigir, por exemplo, 1 = 2, o que é impossível. Logo, o sistema é inconsistente e não existe solução.