- Exercício 2: Um jogador de basquete tem
de chance de acertar um único lance livre. Defina a função de probabilidade
para este evento.
Passo 1
O enunciado dá uma única informação e pede uma coisa clara. Informação dada:
- A chance de um jogador acertar um único lance livre é de
, isto é, .
O que o enunciado pede:
- Definir a função de probabilidade
para esse evento (ou seja, modelar a distribuição de probabilidade do resultado de um único lance livre).
Passo 2
Escolher uma variável aleatória que descreva o experimento de forma simples. Uma escolha natural é definir
como um indicador de sucesso:
-
se o jogador acertar o lance livre; -
se o jogador errar o lance livre.
Assim
só pode assumir os valores
. Esse tipo de variável é chamado de variável de Bernoulli (ou ensaio de Bernoulli).
Passo 3
Apresentar a fórmula geral da distribuição de Bernoulli e explicar por que ela funciona. Para uma variável de Bernoulli com parâmetro
(probabilidade de sucesso), a função de probabilidade é
Explicação do porquê:
- Se
então a fórmula dá , que é a probabilidade de sucesso. - Se
então a fórmula dá , que é a probabilidade de fracasso.
Essa fórmula é prática porque une os dois casos
e
numa única expressão simples.
Passo 4
Substituir o valor numérico
na fórmula e obter as probabilidades explícitas. Usando a fórmula:
Verificando os dois casos separadamente:
Checagem rápida:
, ou seja, as probabilidades somam
, como devem.
Passo 5
Interpretando e usando na prova (dicas práticas):
- Sempre que tiver um único ensaio com dois resultados (sucesso/fracasso) e probabilidade conhecida de sucesso, modele com Bernoulli e use a fórmula do Passo 3.
- Se aparecerem vários lances independentes (por exemplo
lances), a soma dos acertos segue uma distribuição binomial ; a probabilidade de exatamente acertos é . Isso é só uma extensão natural do caso único. - Valores esperados úteis para um Bernoulli: o valor esperado é
e a variância é . Aqui, com ,