- Exercício 4: Em um lançamento de uma moeda honesta, onde “Cara” é sucesso (1) e “Coroa” é fracasso (0), qual a probabilidade de
?
Passo 1
O enunciado e as informações que temos:
- Foi feito um lançamento de uma moeda honesta (ou seja, uma moeda justa).
- Foi definido que “Cara” corresponde a sucesso, que vamos codificar como
, e “Coroa” corresponde a fracasso, que vamos codificar como . - A variável aleatória
assume esses valores conforme o resultado do lançamento: se sair Cara e se sair Coroa.
O que o problema pergunta: - Qual é a probabilidade de ocorrer o evento
?
Passo 2
Entender o espaço amostral e a noção de probabilidade para casos de resultados igualmente prováveis.
- O espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis) do lançamento da moeda é
. - Como a moeda é honesta, os dois resultados são igualmente prováveis. Para eventos com resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Expliquei essa fórmula porque é a regra básica que vamos usar: contar resultados favoráveis dividido pelo total quando os resultados têm a mesma chance.
Passo 3
Identificar o evento cujo valor queremos calcular.
- O evento
corresponde exatamente ao resultado “Cara”. - Portanto, o número de resultados favoráveis ao evento
é (apenas “Cara”). - O número total de resultados possíveis é
(“Cara” e “Coroa”).
Passo 4
Aplicar a fórmula de probabilidade para resultados igualmente prováveis.
- Substituindo os valores:
- Em palavras: de duas possibilidades igualmente prováveis, uma delas é sucesso (Cara), então a probabilidade é metade.
Passo 5
Interpretação alternativa (modelo Bernoulli), para fixar conceito.
- A variável
é um exemplo de variável aleatória Bernoulli com parâmetro , onde é a probabilidade de sucesso:
significando que
e
.
- No caso de moeda honesta, o parâmetro é
, logo . - Isso é útil porque em provas é comum identificar rapidamente um experimento Bernoulli e lembrar que basta conhecer
.
Passo 6
Resumo final curto e incentivo.
- Resultado obtido:
. - Dica: se a moeda fosse viciada, bastaria substituir
pela probabilidade dada de sair Cara e repetir o mesmo raciocínio.