Exercício 9 (K.11.1 Ex.6)
Seja
uma função periódica de período
. Mostre que
e
são funções periódicas de período
e
.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que
é periódica de período
, ou seja,
Queremos mostrar que as funções
são periódicas, com períodos
e
, respectivamente.
Passo 2
Definimos
. Para verificar que
é período de
, calculamos:
Como
para todo
, segue que
é periódica de período
.
Passo 3
Definimos
. Para ver que
é período de
, fazemos:
Portanto
para todo
, e
é periódica de período
.
Resposta
A função
é periódica de período
e a função
é periódica de período
.