Exercício 4.8 Uma lâmpada é colocada em um poste que está a 5 m de altura. Se um homem de 2 m de altura caminha afastando-se da lâmpada a uma velocidade constante de
, com que velocidade se alonga sua sombra?
Passo 1
O enunciado diz que há um poste com lâmpada a
m do chão e um homem de
m de altura que se afasta do poste com velocidade constante de
m/s. Precisamos achar a velocidade com que o comprimento
da sombra dele aumenta. O conteúdo aqui é taxas relacionadas usando semelhança de triângulos.
Passo 2
Seja
a distância do homem à base do poste e
o comprimento de sua sombra. Pelos triângulos semelhantes, temos:
Passo 3
Multiplicando em cruz e rearranjando,
Passo 4
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
,
Passo 5
Como o homem se afasta a
m/s, substituímos:
Resposta
A sombra do homem cresce à razão de
m/s.