Exercício 4.9 Um homem puxa uma corda a uma velocidade constante de
. Suponha que este homem esteja à beira de uma represa e que a corda esteja presa a uma jangada. Se as mãos do homem estão a
de altura em relação ao nível da água, qual será a velocidade da jangada quando restar apenas 2 m de corda para puxar?
Resposta:
.
Passo 1
O enunciado diz que um homem puxa uma corda a
m/min, a corda liga suas mãos (a
m acima da água) a uma jangada. Queremos a velocidade da jangada quando restam
m de corda. O conteúdo é taxas relacionadas em um triângulo retângulo variando no tempo.
Passo 2
Definimos
= distância horizontal da jangada ao ponto exatamente abaixo das mãos do homem,
m = altura fixa das mãos,
= comprimento da corda.
Passo 3
Pelo triângulo retângulo vale
Passo 4
Derivando em relação ao tempo
:
logo
Passo 5
Quando
m e
m,
Como o homem reduz
a
m/min, temos
m/min.
Passo 6
Substituindo em
:
O sinal negativo indica que
diminui (jangada se aproxima).
Resposta
A velocidade da jangada é
m/min.